viernes, 7 de junio de 2013

Introducción + artículos

My articles in Ciencia Abierta, former magazine of the Faculty of Physics and Mathematics, University of Chile



En el año 2004 me publicaron mi primer artículo en la revista Ciencia Abierta de la Universidad de Chile (Facultad de Física y Matemáticas) ISSN:0717-8948. En aquel momento era editor jefe el Dr. Roberto Acevedo Llanos. Era una revista con referato que apareció en papel en 1984 y después de unos años siguió apareciendo sólo en formato electrónico.

In 2004 I published my first article in the journal Open Science at the University of Chile (Faculty of Physics and Mathematics) ISSN :0717-8948. At that time was chief editor Dr. Roberto Acevedo Llanos. It was a refereed journal paper that appeared in 1984 and after a few years he continued to appear only in electronic format.

Below are the items that are no longer visit on the net.


Durante años tuve acceso, a través de la red, a ese artículo y a otros tres que me publicaron, pero desde hace muy poco tiempo ya no se tiene acceso (sólo al html del archivo PDF, que guarda Google Scholar). En la dirección de la revista http://cabierta.uchile.cl/ aparece el Centro de Computación de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile. Me he puesto en contacto con ellos y con el Dr. Acevedo, que ahora es Decano de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Mayor y supongo que se solucionará el problema . La revista está indexada, desde hace tiempo, en Latindex en situación : vigente!!!. Y aparece en otros sitios de de índices de revistas como www.wzb.eu .


No entiendo que se pueda suprimir el acceso a tal cantidad de aportaciones desde el año 1984 sin más. Seguiré tratando de que se restituya el acceso general, pero de momento voy a darle acceso a mis artículos a través de este blog. Un saludo.




La dimensión fractaltal como hemos visto en algunas anotaciones La bella teoría, está formada por dos sumandosla dimensión aparente o topológica más un factor dimensional tanto mayor cuanto más irregular es el fractal. Este factor aditivo en las fluctuaciones del incipiente Universo podría haber sido contrarrestado por las llamadas dimensiones enrolladas, que en cierta forma suponen una resta dimensional, en el momento en que nuestro Universo adoptó la configuración geométrica de tres dimensiones ordinarias y otras seis compactadas. El resultado pudo ser la propia existencia del cuanto de acción como factor de estabilidad de las fluctuaciones, pues su naturaleza las hace depender del inverso de la distancia permitiendo el vacío cuántico estable que conocemos. ResumiendoEs posible que la configuración geométrica adoptada por nuestro Universo (tres dimensiones ordinarias y seis compactadas) haya sido determinante en la propia naturaleza del cuanto de acción y en la estabilidad del vacío cuántico.


   In short: It is possible that the geometry adopted by our Universe (three ordinary dimensions and six compacted) has been instrumental in the very nature of the quantum of action and the stability of the quantum vacuum.


Primer artículo, Ciencia Abierta, nº 23 (23 marzo, 2004) PDF:





“Estabilización del vacío cuántico y dimensiones enrolladas
Autor: José Salvador Ruiz Fargueta, ingeniero técnico y licenciado en físicas.

The quantic vacuum stabilization and the compacted dimensions

From the fractal dimension study of the energy of the quanta fluctuations vacuum, it
can be deduced that it is dependent on the inversion of the distance (uncertainty principle)
which is a product of the space geometry of our Universe, constituted of the 3 ordinary
dimensions plus time plus 6 additional and compacted dimensions. Without the effect of this
geometric configuration, the quantum vacuum would be very distorted and will significantly differform the flat and steady vacuum that we know.

Del estudio de la dimensión fractal de la energía de las fluctuaciones cuánticas del
vacío, se deduce que su dependencia con el inverso de la distancia (principio de incertidumbre)es un producto de la especial geometría de nuestro Universo, formado por 3 dimensiones ordinarias más el tiempo y 6 dimensiones extras, enrolladas. Sin el efecto de esta configuración geométrica el vacío cuántico estaría terriblemente deformado y distaría mucho del vacío plano y estable que conocemos.


La existencia del cuanto de acción es la causa de que desaparezca el concepto clásico
de trayectoria continua y deba ser sustituido por el de trayectoria fractal (discontinua,
fracturada). El vacío absoluto y continuo de Newton, como marco estable de referencia, es
sustituido por un vacío discontinuo y cambiante, merced a la propia estructura de la energía de sus fluctuaciones cuánticas. Nos encontramos, pues, ante un inmenso fractal, el propio vacío cuántico, modelado por sus fluctuaciones de energía de las que queremos extraer una
información preciosa, que nos dará pistas sobre el propio Universo y su formación: su
dimensión fractal.

El estudio de un fractal sencillo nos ayudará. En concreto, es interesante fijarnos en el
que representa al llamado “movimiento browniano”, descubierto por Robert Brown, un
botánico escocés que vivió entre finales del siglo XVIII y primera mitad del XIX. Estudió la flora de Australia y Nueva Zelanda y descubrió el llamado “movimiento browniano” de las partículas coloidales, que ha servido de base para el estudio de la cinética de los gases. Este movimiento browniano tiene mucho que ver con nuestro problema, su dimensión fractal es 2 , el típico de una variable puramente aleatoria que, en cierta forma, sobre un plano ( dimensión topológica o aparente 2) sería capaz de recubrirlo.

Para variables con dimensión topológica distinta de la unidad es conveniente hablar
del cociente D/ δ ( dimensión fractal (D)/ dimensión topológica o aparente (δ) ) más que,
simplemente, de su dimensión fractal. Reducimos así la dispersión de resultados y
encontramos más fácilmente símiles con ejemplos sencillos como trayectorias
unidimensionales. Dicho cociente para el fractal que representa al movimiento browniano será:

(1) D/ δ = ( δ + ε ) / δ = ( 1 +1 ) / 1 =2, donde el sumando positivo ε ,que se añade
a la dimensión topológica, es la dimensión del factor de arrugamiento y nos da una medida de su irregularidad, de su fractura y “arrugamiento”. En este caso ε = 1 .

La variable que representa el producto acotado:
(2) ( Δ E ) ( Δ x )< constante ( principio de incertidumbre, en donde Δ t se ha
sustituido por Δ x / c ), es del mismo tipo que la relativa al movimiento browniano. El valor de
este producto acotado es equivalente al paso que dan las partículas coloidales antes de
chocar, puede tener cualquier valor aleatorio aunque acotado, por lo que su cociente D/δ es
igualmente 2. Intuitivamente, este valor 2 nos indica que se necesitan n2 pasos totales para
conseguir n pasos efectivos, es decir una partícula coloidal deberá dar, como media, n2 pasos para poder alejarse de un punto arbitrario tan sólo n pasos efectivos.

En cierta forma, la dimensión fractal nos da una idea de magnitud encubierta, de
compactación. Una trayectoria de dimensión fractal 3 es mucho más intrincada, más compacta que otra de dimensión fractal 2. Si hubiéramos seguido la trayectoria con un hilo ideal muy fino, en el primer caso el diámetro del ovillo resultante sería del orden de la raíz cúbica de la longitud total del hilo utilizado, en el segundo del orden de su raíz cuadrada. Observamos que existe una íntima relación entre la magnitud del ovillo, es decir su dependencia con la distancia, y su dimensión fractal. Cualquier fenómeno que modifique su dependencia con la distancia incidirá directamente en su dimensión fractal y viceversa.

Para nuestro caso, la energía de las fluctuaciones del vacío ( la magnitud del “ovillo” )
depende del inverso de la distancia, lo que supone un cociente D/δ igual a –1, que resulta
completamente irregular e induce a pensar en la existencia de un factor desconocido que está influyendo en el cálculo e introduciendo una distorsión considerable.

El factor negativo, que supone una resta de dimensiones, me hizo pensar en las
dimensiones enrolladas previstas por la teoría de supercuerdas, la más prometedora teoría
que trata de unificar las cuatro interacciones fundamentales: gravedad, electromagnetismo,
fuerza débil y fuerte. Dicha teoría necesita de 9 dimensiones espaciales para ser consistente, y ,dado que sólo conocemos 3, se ha especulado con la existencia de otras 6 que, supuestamente, estarían “enrolladas” sobre si mismas ,compactadas alrededor de un radio extremadamente pequeño (del orden de la longitud de Planck,10 -35 metros). Así para
distancias mucho mayores que ese radio sólo serían perceptibles las 3 dimensiones ordinarias.

En cierta forma, para esas distancias, el número de dimensiones enrolladas se resta al total de las topológicas para dejar tan sólo 3 dimensiones aparentes. Una operación contraria al efecto de la dimensión del factor de arrugamiento, que se suma a la dimensión topológica.

En la expresión (1) si hallamos el cociente D/δ para un Universo con el mismo número
de dimensiones enrolladas que la dimensión del factor de arrugamiento
(transformación  : δ −> δ − ε ) , encontramos:

(3) D/δ = (δ ) / (δ ε) . Para ε = 6 , δ =3, el cociente D/δ toma el valor
–1 de forma natural y lógica. Sin dimensiones enrolladas el factor ε = 6 supone una
dimensión fractal 9 y una dependencia de la energía de las fluctuaciones con la raíz cúbica de la distancia (D/δ = 3) . El efecto de las dimensiones enrolladas la corrige hasta dejarla
dependiente del inverso de la distancia, lo que repercute en la forma en que advertimos el
vacío cuántico: completamente vacío y estable.

Para un universo con un número de dimensiones enrolladas igual a la dimensión
del factor de arrugamiento de la energía de las fluctuaciones , se consigue la
estabilización de esta energía que de otra forma dependería de la raíz cúbica de la
distancia y no de su inverso. El vacío y toda la materia que contiene estarían deformados
y serían inestables .

La especial geometría formada por las dimensiones ordinarias, las enrolladas y
el tiempo permite un vacío cuántico estable que de otra forma haría imposible el
Universo tal como lo conocemos, pues la turbulencia creada a todos los niveles
impediría cualquier tipo de coherencia. Conforme nos acercamos a las distancias del
orden de la longitud de Planck, este efecto estabilizador desaparece y se nos presenta
un vacío deformado e inestable.

La transparencia del vacío, tal como la advertimos, es la mejor prueba de la
existencia de las 6 dimensiones enrolladas.

Bibliografía:

B.MANDELBROT:Los objetos fractales. Tusquets Editores,Barcelona,1987.
G.COHEN-TANNOUDJI,M.SPIRO:La materia-espacio-tiempo .Espasa-Calpe,Madrid,1988.
S.WEINBERG, “ et al”:Supercuerdas¿Una teoría de todo?. Edición de P.C.W.Davies y
J.Brown.Alianza Editorial,Madrid,1990.
M.KAKU: Hiperespacio .Crítica (Grijalbo Mondadori) ,Barcelona,1996.

http://www.daec.obspm.fr/users/nottale/ (Página web de Laurent Nottale, sobre el espaciotiempo fractal, con la descripción de su teoría y sus artículos ( en francés e inglés).

                                            ==============================


En este próximo artículo se profundiza en lo explicado en el anterior: Del estudio de la dimensión fractal de la energía de las fluctuaciones cuánticas, se puede deducir la íntima relación entre el cuanto de acción de Planck y la especial geometría de nuestro Universo, constituido por 3 dimensiones ordinarias y 6 dimensiones enrolladas: Una sencilla expresión 2+f =( δ+ε )/δ relaciona el número de dimensiones ordinarias δ, el número de dimensiones enrolladas ε y un parámetro ligado a la naturaleza del cuanto fundamental.



Segundo artículo. Ciencia Abierta nº 26, Carta al Editor PDF:

“La naturaleza del cuanto de acción y las dimensiones enrolladas”

“The Planck action quantum and the compacted dimensions”.

From the fractal dimension study of the energy of the quanta
fluctuations vacuum, it can be deduced the relation between the nature of
Planck action quantum and the special geometry of our Universe,
constituted of the 3 ordinary dimensions plus 6 additional and compacted
dimension.

Del estudio de la dimensión fractal de la energía de las fluctuaciones
cuánticas, se puede deducir la íntima relación entre el cuanto de acción de
Planck y la especial geometría de nuestro Universo, constituido por 3
dimensiones ordinarias y 6 dimensiones enrolladas.

INTRODUCCIÓN
Al tratar de calcular la dimensión fractal de las fluctuaciones
cuánticas del vacío (fcv), el resultado final a que llevan los cálculos,
resumidos en la tabla siguiente, es totalmente inesperado. Todo parece
indicar que el valor verdadero del fractal que representa a las fcv es de 9 .
Al “exceso” de ese valor, sobre el valor 3 de las dimensiones topológicas,
que es 6 lo he llamado dimensión del factor de arrugamiento, pues en
cierta forma, representa la irregularidad del fractal.


En el anterior trabajo ( número 23 de Ciencia Abierta) se demostraba
que, en nuestro mundo macroscópico, las dimensiones enrolladas ejercen
cierta acción contraria a la desarrollada por la dimensión del factor de
arrugamiento. Esto se traduce en la corrección de la dependencia de las
fluctuaciones cuánticas del vacío con la distancia. A una dimensión fractal 9
le corresponde una dependencia de las fcv del orden de la raiz cúbica de la
distancia, la realidad nos dice que dependen de su inverso debido a la
corrección a la que apunto.

Por otra parte, ligado a este hecho se observa que la propia naturaleza del
cuanto de acción es un fiel reflejo de la propia geometría del Universo,
formado por 3 dimensiones ordinarias y otras 6 enrolladas. Como veremos,
al generalizar con el factor ficticio de peso f el cuanto:

Δ E t f , obtenemos la expresión 2+f = ( δ+ε ) /δ , que liga el factor
f con el número de dimensiones enrolladas ε y con el número de
dimensiones ordinarias δ . Para un valor diferente en el número de
dimensiones ordinarias o enrolladas, el valor de f sería distinto de la unidad
y el cuanto de acción, como mínima expresión de la acción, no existiría.
Es de resaltar, como veremos más adelante, que el valor 2 en la expresión
anterior es el valor de la dimensión fractal de un movimiento aleatorio puro
tipo browniano. Para f = 0, el cuanto fundamental no sería de acción sino de
energía, correspondería al mínimo valor de energía posible.


Tabla 1.-_Descripción y cálculos:
Un ejemplo de cálculo.
En principio, por similitud, nos centraremos en el cálculo de la
dimensión fractal de una variable aleatoria v de estructura fractal, como es
el movimiento aleatorio simple, que va incrementando la posición inicial con
los valores +1 ó –1, es decir : abs ( Δ v ) =1 , donde abs ( ) se traduce por “
valor absoluto de” . Es bien sabido, que el valor esperado después de n pasos
es n1/2 . Su dimensión fractal será:

D = D top. (log n)/(log n1 /2 ) =2 , pues D top = dimensión topológica ,
que en el caso de una trayectoria clásica es igual a 1 .


Dimensión del factor de arrugamiento.
La expresión D / D top. adquiere nuevo significado si la igualamos a:
(δ+ε) / δ., siendo δ = D top. y ε un valor que llamaremos “dimensión del
factor de arrugamiento”. En este caso, siendo δ = D top. = 1, el valor de
ε será 1, y resultará tanto mayor cuanto más intrincado sea el fractal que
representa. La suma δ+ε es la dimensión fractal, para el caso no fractal,
lógicamente, ε = 0 , D / D top. = 1.

Simplificación del cálculo.
La dimensión fractal 2 es , también, la dimensión típica, de un
movimiento browniano cuya variable, aunque acotada, puede tomar muchos
más valores ( no sólo +1 ó –1). Esta circunstancia es esencial para nuestro
cálculo, pues supone que una variable v, de este tipo, se puede definir como

Δ v < constante o como abs (Δ v ) = constante , sin que cambie el valor de
su dimensión fractal y la expresión matemática del correspondiente cálculo.

Cálculo de la dimensión fractal.
El principio de incertidumbre, que acota la energía de las
fluctuaciones del vacío en función de la distancia, obedece a la expresión :
Δ E Δ x < h c/2π
( sustituyendo Δ t por Δ x/c ). Eligiendo las unidades de forma conveniente y
aplicando lo que acabamos de apuntar ( el producto Δ E Δ x, se comporta
como una variable aleatoria del tipo browniano ) queda: ( Δ E ) =1 / n ,
siendo n un número entero que representa la distancia en función de la
longitud de Planck ( n = distancia/Longitud Planck). La dimensión fractal, en
este caso, será :

(1) D = D top. energía. (log n)/ (log 1/n) = -1 . Este valor negativo nos hace
pensar en algún tipo de distorsión que trataremos de identificar y
neutralizar. Para n finito ( para evitar indeterminaciones numéricas) es
lícito y conveniente convertir, mediante una proporción directa, el
valor de referencia 1/n del denominador por el número entero n :
T : { 1/n à n y, en consecuencia, n à n3 }, ( al final confirmaremos la
validez y el efecto de esta transformación, que llamamos T ) entonces :
D = D top. energía. (log n3)/ (log n ). Finalmente el valor de la dimensión fractal
de las fluctuaciones de energía del vacío D será : 3 * 3 = 9, o bien 9+1
espacio-temporal.

Generalización.
Para generalizar y poder extraer más información de los resultados,
introducimos el factor ficticio de peso f en el producto Δ E Δ x, de forma
que :
(2) Δ E (Δ xf < h c/2π ,
y realizando la misma conversión T : ( ahora : 1/nf --> n ,y n--> n2+f ) ,
encontramos la siguiente generalización de la expresión (1):
(3) D/ D top. energía. = (log n2+f ) / (log n) = ( 2+f )= (δ+ε) / δ.
Es de resaltar que para f=0, la expresión de la energía en (2) resultaría la
típica de una variable puramente aleatoria, lo que concuerda con el valor de
la dimensión 2 que le confiere la expresión (3).

Descubriendo el factor que distorsiona.
Por otra parte, si realizamos el cálculo directo de la igualdad (1) (sin ningún
tipo de conversión) , obtenemos :
D/ D top. energía = ( log n)/ (log 1/nf ) = - (1/f), que basándonos en (3) y
sustituyendo f por su valor, en función de δ y ε queda:
(4) D/ D top. energía = -(1/f)= δ / (δε).
Para pasar de la expresión
(3): D/ D top. energía. = ( 2+f )= (δ+ε) / δ.
a la expresión (4) no tenemos más que hacer el cambio: δ −−> δ − ε ,
es decir a la dimensión topológica δ se le sustrae el valor ε . Este cambio es
equivalente a la operación de enrollar ε dimensiones reales de las δ
totales, hasta hacerlas ocultas.( Se enrollan e l mismo número de
dimensiones que el valor ε de dimensión del factor de arrugamiento).

Nota sobre la transformación T .

Generalizada con el factor f, la transformación T, hemos visto que
convierte:
{ 1/nf à n , y , n à n2+f }, es decir, el valor (log n )/ (log n–f ) en
( log n2+f ) / ( log n) . La transformación: δ −−> δ − ε ( enrollar un número
ε de dimensiones) , resulta ser la inversa de la transformación T, de hecho
si sustituimos f por su valor ( ε−δ ) / δ y aplicamos la transformación T, el
resultado es equivalente a la transformación: δ / (δ−ε) à (δ+ε) / δ ( o bien:
-1/f à 2+f ). Es decir, T es capaz de eliminar el efecto de las dimensiones
enrolladas. Nos presenta el valor que tendría la expresión D/ D top. energía
sin la acción de las mismas.

CONCLUSIÓN
Una sencilla expresión 2+f = ( δ+ε ) /δ relaciona el número de
dimensiones ordinarias δ , el número de dimensiones enrolladas ε y el
parámetro f ligado a la naturaleza del cuanto fundamental.


Lecturas recomendadas:
B.MANDELBROT:Los objetos fractales. Tusquets Editores,Barcelona,1987.
J. SALVADOR RUIZ FARGUETA: Estabilización cuántica y dimensiones
enrolladas . Nº 23, 2004, Revista Ciencia Abierta, Universidad de Chile:
http://cabierta.uchile.cl/revista/23/articulos/pdf/edu3.pdf
J.SALVADOR RUIZ FARGUETA: El sorprendente vacío cuántico. Revista
Elementos (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla) nº 53 ,2004,
pp.52-53. ( También en la web:
http://www.elementos.buap.mx/num53/htm/52.htm )




Tercer artículo, Ciencia Abierta, número 28 (5 nov. 2005):    Before the Big Bang?




¿Antes de la Gran Explosión ?

Nuestra vida transcurre en un mundo de tres dimensiones espaciales, pero en
un estado inmediatamente anterior al Big Bang, la gran explosión que dio lugar a todo
lo que conocemos, el Universo tuvo que elegir, entre todas los posibles, la
configuración geométrica actual, es decir tres dimensiones ordinarias y seis
compactadas o enrolladas, tal como exige la teoría de supercuerdas la única capaz,
hasta el momento, de unificar las cuatro interacciones fundamentales.

En ese estado, que llamaremos, YBB no existía todavía la materia ni la energía
que están claramente definidas y ligadas a las tres dimensiones ordinarias . La propia
naturaleza del cuanto de acción, que en cierta manera podría ser considerado como el
tipo de “baldosa” o granulado de que está hecho el universo se tuvo que definir
también entonces, como veíamos en el anterior trabajo en Ciencia Abierta [Nº26,2005]

Artículo completo (PDF) en link siguiente:      Before the big bang?

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Cuarto artículo. Ciencia Abierta, número 31

"Polvo fractal con dimensión entera"

"Fractal powder with entire dimension"

Cuando no eran conocidos los fractales resultaba extraño hablar de dimensiones no
enteras. Ahora que son conocidos nos puede ayudar a comprenderlos mejor los casos de
figuras fractales con dimensión entera.

When the fractals was not known it was strange to speak of non entiers dimensions.
Now that they are known it can help us to understand them better the cases of figures
fractals with entier dimension.




En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma,
azar y dimensión”. En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y
fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” ( roto,
fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of
Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión
de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”


De forma simplificada, esa dimensión tan rara se podría entender de la siguiente
manera: Una línea recta de longitud N queda recubierta por un número N de segmentos
de longitud unidad. Podemos expresarlo diciendo que longitud_línea = N(+1) . Un
cuadrado con lado N queda recubierto por N2 pequeños cuadrados de lado la unidad. De
forma similar a la línea se puede expresar que superficie_cuadrado = (N)(+2) . Sabemos
que una línea recta tiene dimensión topológica 1 y una superficie dimensión 2. Para
recubrirlos necesitamos un elemento similar pero más pequeño ND veces (en estos
ejemplos de magnitud unidad ). En general, el exponente D , generalizado a cualquier
objeto, representa la dimensión de Hausdorff-Besicovitch del objeto.

Artículo completo:    Polvo fractal con dimensión entera.


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